Pierwsze co jestem w stanie zauważyć, to fakt że z zielonego obszaru jestem w stanie wyciągnąć żółty trójkąt, który będzie trójkątem równobocznym, skoro podany kąt jest równy 60stopni, a trójkąt musi być równoramienny.
No tak, ale to zostawia ten mały obszar od podstawy do łuku. Możemy natomiast obliczyć pole wycinka koła oznaczonego przeze mnie na rysunku na niebiesko. Pole wycinka będzie równe sumie niebieskiego trójkąta oraz właśnie tego małego obszaru. Poniewać zarówno trójkąt żółty i niebieski są oparte o ten sam łuk, największy kąt trójkąta niebieskiego będzie dwa razy większy od żółtego.
1) Zaczynamy od niebieskiego wycinku koła. Brakuje nam jednak promienia okręgu. Możemy go wyliczyć z twierdzenia trójkąta 30/60/90, bo znamy odcinek BC = 12 (bo ABC jest równoboczne), natomiast wysokość opuszczona z punktu O na podstawę BC przedzieli kąt 120° na pół.
|BC| / 2 = a√2
12 / 2 = a√2
a = 6 / √2
a = 3√2
r = 2a = 6√2
Teraz pole wycinka
[tex]PW=\alpha /360 * \pi * r^{2} \\PW=120 /360 * \pi * (6\sqrt{2}) ^{2} \\PW=1/3 * \pi * 36 * 2\\PW=24\pi[/tex]
Od tego odejmijmy pole trójkąta OBC, żeby zostać tylko z tą małą częścią (wysokość to 3√2, policzyliśmy to wcześniej)
P(OBC) = 1/2 * 12 * 3√2 = 18√2
Pole małej części będzie wynosiło:
P(małe) = 24π - 18√2
2) Teraz już z górki, liczymy pole żółtego trójkąta. Ponieważ to trójkąt równoboczny, nie potrzebujemy liczyć wysokości
P(ABC) = a²√3 / 4 = 12²√3 / 4 = 144 √3 / 4 = 36√3
3) Sumujemy pole trójkąta żółtego i małego wycinka
P(ABC) + P(małe) = 36√3 + 24π - 18√2
Jeśli coś jest niejasne to pytaj, postaram się doprecyzować :)
