Ruch jednostajny i jednostajnie zmienny
a) v₁ = 60 km/h, v₂ = 40 km/h
Wyjaśnienie:
Odczytaj z wykresu prędkości dla czasu równego zero.
b) Δv₂ = 15 km/h
Wyjaśnienie:
Odczytaj z wykresu prędkość niebieskiego samochodu w 5 minucie ruchu i 20 minucie ruchu.
Wartości tych prędkości odejmijmy (nie jest istotna kolejność odejmowania, ponieważ poszukujemy samej wartości. Poszukujemy wartości bezwzględnej wyniku):
[tex]\Delta v_2 = |v_2(5) - v_2(20)| = |-15 \frac{km}{h}| = 15 \frac{km}{h}[/tex]
c) od 40 do 45 minuty
Wyjaśnienie:
Ruch jednostajnie opóźniony oznacza, że siły działające na ciało nierównoważą się i prędkość ciała maleje w kierunku, jaki z założenia jest dodatni.
Przedziały czasu, w których samochody poruszają się tym ruchem, to przedziały, w których ich prędkość maleje.
Dla samochodu czerwonego, jest to przedział od 10 do 15 i od 25 do 45 minuty, a dla samochodu czerwonego od 40 do 55 minuty.
Kiedy te przedziały się nakładają, oba samochody poruszają się ruchem jednostajnie opóźnionym - od 40 do 45 minuty.
d) po 15 minutach, samochody nie znalazły się wtedy w tym samym miejscu
Wyjaśnienie:
Czas, po jakim samochody osiągnęły tę samą prędkość, to moment, w którym wykresy ich prędkości się spotkały.
Aby znajdowały się w tym samym miejscy pola pod wykresami ich prędkości muszą być równe, ponieważ będą one równe drodzę, jaką pokonały.
Można policzyć ilość jednakowych jednostek pod wykresem obu samochodów.
Policzmy drogi, jakie przebyły oba samochody, do tego momentu:
[tex]s_1(15\ min) = 60 \frac{km}{h} \times \frac{1}{6}h + \frac{1}{2}\times 110\frac{km}{h}\times \frac{1}{12}h = 14,5833...km\\\\s_2(15\ min) = 40 \frac{km}{h}\times \frac{1}{12} h + \frac{1}{2}\times 90\frac{km}{h}\times \frac{1}{6}h = 7,0833...km\\[/tex]
Drogi, jakie przebyły nie są równe, więc nie są one w tym samym miejscu.
(Do szybszego wykonania zadania można także policzyć ilość jednakowych jednostek pod wykresem obu samochodów.)
e) po 50 minutach, dzieliła je od początku trasy odległość równa 35 km
Wyjaśnienie:
Policzmy, ile jednostek pola o wielości 10 km/h na 5 minut znajduje się pod wykresem po każdych 5 minutach ruchu obu samochodów.
Po dokładnie 50 minutach pola pod wykresem obu samochodów będą równe i będą to 42 jednostki.
Policzmy ile będzie wynosiła droga, jaką pokonały oba samochody:
[tex]s(50 min) = 42 \times 10 \frac{km}{h} \times \frac{1}{12}h = 35 \ km[/tex]
f) Samochód niebieskie
Wyjaśnienie:
Zwróćmy uwagę na to, że pole pod wykresem od momentu spotkania samochodów, będzie większe dla samochodu niebieskiego do końca przebytej trasy.
g) Δv₂ = 15 km/h
Wskazówka do wykresu przyspieszenia od czasu:
Przyspieszenie dla ciał poruszających się ze stałą prędkością jest równe zero. Dla ciał przyspieszających jest dodatnie, a dla ciał zwalniających ujemne.
Wartość przyspieszenia liczymy ze wzoru:
[tex]a = \frac{v_1-v_0}{\Delta t}[/tex]
v₀ - prędkość początkowa w danym fragmencie ruchu
v₁ - prędkość końcowa w danym fragmencie ruchu
Δt - zmiana czasu
Wyjaśnienie:
Policzmy prędkość samochodu w 5 i 20 minucie oraz ich różnicę:
[tex]v_2(5) = v_0 +at =40\frac{km}{h} + 0 = 40\frac{km}{h} \\v_2(20) = v_2(5) + at = 40\frac{km}{h} + 60 \frac{km}{h^2} }\frac{1}{4}h = 55 \frac{km}{h}\\\Delta v = 15 \frac{km}{h}[/tex]
h) Δv₁ = 20 km/h
Wyjaśnienie:
Analogicznie policzmy prędkości czerwonego samochodu w 25 i 45 minucie i ich różnicę:
[tex]v_1(25) =v_0+a_1t_1 + 0 = 60 \frac{km}{h} - 120\frac{km}{h^2}\frac{1}{12}h + 0 = 50\frac{km}{h} \\v_1(45) = v_0 +a_1t_1+a_2t_2 = 60 \frac{km}{h} - 120\frac{km}{h^2}\frac{1}{12}h - 60 \frac{km}{h^2}\frac{1}{3}h = 30 \frac{km}{h} \\\Delta v_1 = 20 \frac{km}{h}[/tex]
