Odpowiedź:
a)
Kąt przy wierzchołku L = 50° (kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają jednakowe miary)
Kąt wpisany oparty na średnicy ma miarę 90°
α + 50°+ 90°= 180°
α + 140 = 180°
α = 180° - 140° = 40°
b)
Kąt przy wierzchołku S = 2 * 70° = 140° (kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku)
Trójkąt PSQ jest trójkątem równoramiennym , więc kąt przy wierzchołku P tego trójkąta ma miarę :
(180° - 140°)/2 = 40°/2 = 20°
Styczna w punkcie P jest prostopadłą do promienia , więc :
α = 90° - 20° = 70°
c)
α + β = 111°
α = 2β
2β + β = 111°
3β = 111°
β = 111° : 3 = 37°
α = 2β = 2 * 37°= 74°
