Odpowiedź:
f(x) = 1/2x²+2x - 2
Obliczamy miejsca zerowe
1/2x² + 2x - 2 = 0
a = 1/2 , b = 2 , c = - 2
Δ = b² - 4ac = 2² - 4 * 1/2 * (- 2) = 4 + 4 = 8
√Δ = √8 = √(4 * 2)= 2√2
x₁= ( - b - √Δ)/a = (- 2 - 2√2)/(1/2 * 2)= -2(1 + √2)/1 = -2(1 + √2)
x₂ = (- b + √Δ)/2a = (- 2 + 2√2)/(1/2 * 2) = 2(√2 - 1)/1= 2(√2 - 1)
Obliczamy współrzędne wierzchołka
W= ( p , q)
p =- b/2a = - 2/1 = - 2
q = - Δ/4a = - 8/2 = - 4
a > 0 , więc ramiona paraboli skierowane do góry
y₀ - punkt przecięcia paraboli z osią OY = c = - 2
g(x) = - 2x - 2
a - współczynnik kierunkowy prostej = - 2
b - wyraz wolny = - 2
x₀ - punkt przecięcia prostej z osią OX = - b/a = 2/(- 2) = - 2/2 = - 1
y₀ - punkt przecięcia prostej z osią OY= c = - 2
Mając wszystkie dane do narysowania wykresów w układzie współrzędnych rysujemy te wykresy
Wykresy w załączniku
Współrzędne punktów wspólnych
A = ( - 8 , 14) , B = ( 0 , - 2 )
Sprawdzenie rachunkowe
f(x) = g(x)
1/2x² + 2x - 2= - 2x - 2
1/2x² + 2x + 2x - 2 + 2 = 0
1/2x² + 4x = 0 | * 2
x² + 8x = 0
x(x + 8) = 0
x = 0 ∨ x + 8 = 0
x₁ = 0 ∨ x₂ = - 8
y₁ = -2 ∨ y₂ = 16 - 2 = 14
