Odpowiedź:
Każda z tych liczb daje pewną reszte w wyniku dzielania przez 4
Reszta może wynosić 0,1,2 lub 3
Żeby suma była podzielna przez 4 to suma reszt składników z dzielenia przez 4 też musi być podzielna przez cztery.
np. 5+7
5 ma reszte 1
7 ma reszte 3
1+3=4 podzielne przez 4
5+7 też podzielne przez 4
Mamy 20 liczb, ich reszty powtarzają się cyklicznie 0,1,2,3,0,1,2,3... itd. co oznacza że wśród naszych liczb każda reszta pojawia się 5 razy. (20 różnych liczb, 4 opcje, 20/4=5)
Mamy więc
5 różnych liczb z resztą 0
5 z resztą 1
5 z resztą 2
5 z resztą 3
Teraz musimy je dobierać z pary. Mamy cztery przypadki dostępnych liczb.
a) Liczby z resztą 0 (4,8,12,16,20) można dobrać tylko do innych liczb z resztą 0.
Mamy 5 takich liczb, więc dla każdej z nich możemy dobrać jedną z pozostałych 4rech, czyli 5*4=20
dodatkowo dzielimy wynik przez dwa żeby nie powtarzać tych samych par. (para 4 oraz 8, to ta sama para co 8 oraz 4)
20/2=10
b) Liczby z resztą 1 (1,5,9,13,17) dobieramy do liczb z resztą 3 (3,7,11,15,19).
Dla każdej liczby z resztą 1 możemy dobrać jedną z 5ciu liczb z resztą 3, czyli 5*5=25
c) Liczby z resztą 2 (2,6,10,14,18) dobieramy do liczb z resztą 2 (2,6,10,14,18).
Tak samo jak w przypadku reszty 0, czyli 10
d) Liczby z resztą 3 (3,7,11,15,19) dobieramy do liczb z resztą 1 (1,5,9,13,17) .
Tak samo jak w przypadku liczb z resztą 1, lecz nie uwzględniamy tych par, gdyż były by to duplikaty par z opcji b)
Sumujemy nasze przypadki, 25+10+10=45, i otrzymujemy wynik 45 różnych par.
