Odpowiedź:
A)
an = a1 + (n-1)r, a1 = 1, r = 3
1, ....... a, ........ b, ........ 10 =
a1, a1 + r, a1 + 2r, a1 + 3r =
a1, .... a2, ...... a3, ......... a4 =
1, ....... 4, ......... 7, ........... 10 to a = 4, b 7
B)
an = a1 + (n-1)r, a1 = 2, r = 24,5
2, ...... a, ........ b, ......... c, ....... 100 =
a1, a1 + r, a1 + 2r, a1 + 3r, a1 + 4r =
a1, .... a2, ...... a3, ......... a4 ........ a5 =
2, ... 26,5 ..... 51, ....... 75,5 ...... 100 to a = 26,5; b = 51; c = 75,5
___________________________ to
a1 = 2 ...................i.. a5 = a1 + r = 100 to 2 + 4r = 100 to 4r = 98 /:4
to r = 98/4 = 24,5 to r = 24,5 to:
Odpowiedź: a = 26,5; b = 51; c = 75,5
Szczegółowe wyjaśnienie:
W ciągu arytmetycznym każdy następny wyraz powstaje przez dodanie do wyrazu poprzedniego stałej różnicy r więc napiszemy kilka wyrazów tego ciągu:
a1 = a1
a2 = a1 + r
a3 = a2 + r = a1 + 2r
a4 = a3 + r = a1 + 3r
a5 = a4 + r = a1 + 4r ...... po tych kilku utworzonych wyrazach
_________________ możemy już napisać wzór ogólny ciągu:
an = a1 + (n-1)r
Jeżeli każdy następny wyraz powstaje przez dodanie stałej różnicy r do wyrazu poprzedniego, to różnicę r otrzymamy odejmując od dowolnego wyrazu następnego wyraz poprzedni:
r = a2 - a1 = a3 - a2 = a4 - a3 = a5 - a4 = a6 - a5 ..., = a(n + 1) - an to
r = a(n + 1) - an to a(n + 1) = an + r (wzór rekurencyjny).
gdzie a1, a2, ..., an, a(n+1) oznaczają a ze znaczkiem 1, 2, ..., n, (n +1).
A)
an = a1 + (n-1)r
1, ....... a, ........ b, ........ 10 =
a1, a1 + r, a1 + 2r, a1 + 3r =
a1, .... a2, ...... a3, ........ a4
_______________________ to
a1 = 1 ...................i.. a4 = a1 + 3r = 10 to 1 + 3r = 10
to 3r = 10 - 1 = 9 /:3 to r = 9/3 = 3 to: Odpowiedź:
an = a1 + (n-1)r, r = 3
1, ....... a, ........ b, ........ 10 =
a1, a1 + r, a1 + 2r, a1 + 3r =
a1, .... a2, ...... a3, ......... a4 =
1, ....... 4, ......... 7, ........... 10 to a = 4, b 7
B)
an = a1 + (n-1)r, r = 24,5
2, ....... a, ........ b, ......... c, ....... 100 =
a1, a1 + r, a1 + 2r, a1 + 3r, a1 + 4r =
a1, .... a2, ...... a3, ......... a4 ........ a5 =
2, ... 26,5 ..... 51, ....... 75,5 ...... 100 to a = 26,5; b = 51; c = 75,5
___________________________ to
a1 = 2 ...................i.. a5 = a1 + r = 100 to 2 + 4r = 100 to 4r = 98 /:4
to r = 98/4 = 24,5 to r = 24,5 to:
Odpowiedź: a = 26,5; b = 51; c = 75,5
[dziękuję]
