Wprowadzę wektory:
[tex]\vec{AB}=[10;5]\\\vec{AD}=[-4;4][/tex]
[tex]|\vec{AB}|=\sqrt{100+25}=5\sqrt{5}\\|\vec{AD}|=\sqrt{16+16}=4\sqrt{2}[/tex]
Wykorzystam teraz wzór na pole równoległoboku jako iloczynu wektorowego:
[tex]S=|\vec{AB}\times\vec{AD}|=|40+20|=60[/tex]
z drugiej strony, mamy konwencjonany wzór jako iloczyn długości boku i wysokości opuszczonej na ten bok:
[tex]60=5\sqrt{5}\cdot h_1\\h_1=\frac{60}{5\sqrt{5}}=\frac{12}{\sqrt{5}}=\frac{12\sqrt{5}}{5}\\60=4\sqrt{2}\cdot h_2\\h_2=\frac{60}{4\sqrt2}=\frac{15}{\sqrt{2}}=\frac{15\sqrt2}{2}[/tex]
pozdrawiam
