4.
[tex]f(x) = a(x-x_1)(x-x_2) \ - \ postac \ iloczynowa[/tex]
[tex]f(x) = -2x^{2}+3x+5\\\\a = -2, \ b = 3, \ c = 5\\\\\Delta = b^{2}-4ac = 3^{2}-4\cdot(-2)\cdot5 = 9 + 40 = 49\\\\\sqrt{\Delta} = \sqrt{49} = 7\\\\x_1 = \frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a} = \frac{-3+7}{2\cdot(-2)}=\frac{4}{-4} = -1\\\\x_2 = \frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-3-7}{-4} = \frac{-10}{-4} =\frac{5}{2}\\\\\\\boxed{f(x) = -2(x+1)(x-\frac{5}{2})} \ - \ postac \ iloczynowa[/tex]
5.
[tex]f(x) = -3x^{2}+bx+c[/tex]
funkcja jest rosnąca w przedziale (-∞;1 >
funkcja jest malejąca w przedziale < 1;+∞ )
oraz:
f(-2) = -12
b = ?
c = ?
Współczynnik stojący przy x² jest równy -3, czyli a < 0, to parabola zwrócona jest ramionami do dołu.
Wierzchołek paraboli to punkt W = (p,q)
Z treści zadania wiemy, że dana funkcja kwadratowa jest malejąca w przedziale (-∞; 1 > i rosnąca w przedziale < 1; +∞), to wnioskujemy, że p = 1
[tex]p = \frac{-b}{2a}\\\\1 = \frac{-b}{2\cdot(-3)}\\\\1 = \frac{-b}{-6}\\\\\boxed{b = 6}[/tex]
[tex]f(-2) = -12\\\\-2\cdot(-2)^{2}+6\cdot(-2) +c = -12\\\\-2\cdot4 -12 + c = -12\\\\-12 + c = 0\\\\\boxed{c = 12}[/tex]
[tex]\boxed{y = -3x^{2}+6x+12} \ - \ wzor \ szukanej \ funkcji \ kwadratowej[/tex]
