[tex]log_{2}5=a[/tex] [tex]log_{8} 50=???[/tex]
SPOSÓB 1 (działania na logarytmach)
[tex]log_{8} 50 = \frac{log_{2} 50}{log_{2} 8} = \frac{log_{2} 50}{log_{2} 2^{3} } = \frac{log_{2} 50}{3} =\frac{1}{3}* log_{2} (5^{2}*2) =\frac{1}{3}*( log_{2} 5^{2}+log_{2} 2) =\frac{1}{3}*(2* log_{2} 5+1)=\frac{1}{3}*(2*a+1)= \frac{2}{3}a+\frac{1}{3}[/tex]
_______
SPOSÓB 2 (działania na potęgach)
[tex]log_{2}5=a[/tex] [tex]log_{8} 50=???[/tex] NIECH [tex]log_{8} 50=x[/tex] czyli x = ?
[tex]2^{a} =5[/tex] [tex]8^{x} =50[/tex]
[tex]5=2^{a}[/tex] [tex](2^{3}) ^{x} =5^{2} *2[/tex]
[tex]2^{3x}=5^{2} *2[/tex]
[tex]2^{3x}=(2^{a} )^{2} *2^{1}[/tex]
[tex]2^{3x}=2^{2a} *2^{1}[/tex]
[tex]2^{3x}=2^{2a+1}[/tex]
[tex]3x=2a+1[/tex]
[tex]x=\frac{1}{3} (2a+1)[/tex]
[tex]x = \frac{2}{3}a+\frac{1}{3}[/tex]
_____________
znak * oznacza mnożenie
