Odpowiedź :
W prostokącie ABCD punkty K,L są środkami boków odpowiednio BC, CD . Na boku DA wybrano punkt M tak, że DM=3AM. Musimy obliczyć jaki procent pola prostokąta ABCD stanowi pole trójkąta KLM.
K,L podzieliły BC, CD na dwie połowy, natomiast M podzielił DA w stosunku DM=3AM.
Więc w takim wypadku obliczmy te odcinki:
[tex]\frac{1}{(1+3)} =\frac{1}{4}[/tex]
[tex]AM=\frac{1}{4}[/tex]
[tex]DM=3AM=3*\frac{1}{4} =\frac{3}{4}[/tex]
Nasz prostokąt został podzielony na nasz trójkąt KLM, oraz trójkąty MLD, KCL oraz trapez ABKM,
Obliczmy pole naszego trójkąta:
[tex]P_{KLM}=P_{ABCD}-P_{MLD}-P_{KCL}-P_{ABKM}[/tex]
[tex]P_{KLM}=a*b-(\frac{1}{2}*\frac{1}{2}a*\frac{3}{4}b)-(\frac{1}{2}*\frac{1}{2}a*\frac{1}{2}b)-(\frac{(\frac{1}{4}b+\frac{1}{2}b)*a }{2} )[/tex]
[tex]P_{KLM}=ab-\frac{3}{16}ab-\frac{1}{8}ab-\frac{3}{8}ab[/tex]
[tex]P_{KLM}=ab-\frac{3}{16}ab-\frac{2}{16}ab-\frac{6}{16}ab[/tex]
[tex]P_{KLM}=ab-\frac{11}{16}ab[/tex]
[tex]P_{KLM}=\frac{5}{16}ab[/tex]
Obliczmy jaki procent pola prostokąta ABCD stanowi pole trójkąta KLM:
[tex]\frac{P_{KLM}}{P_{ABCD}} *100\%=\frac{\frac{5}{16}ab }{ab} *100\%=\frac{5}{16}*100\%=31,25\%[/tex]
Wiemy, że ABKM tworzy trapez, ponieważ dwa jego boki lezą na bokach prostokąta, czyli są równoległe do siebie, więc figura ta jest trapezem, bo ma parę boków równoległych.
Aby obliczyć jaki procent większej figury stanowi figura mniejsza dzielimy mniejszą przez większą figurę i mnożymy razy 100%.