Dany jest ciąg arytmetyczny ([tex]A_{n}[/tex]) określony dla wszystkich liczb naturalnych [tex]n \ge1.[/tex]
Wiemy, że suma dwudziestu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa [tex]20a_{21} + 62[/tex]
Zapiszmy wzór na sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu:
[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n[/tex]
[tex]S_{20}=\frac{a_1+a_{20}}{2}*20[/tex]
[tex]20a_{21} + 62=\frac{a_1+a_{20}}{2}*20[/tex]
[tex]20a_{21} + 62=({a_1+a_{20}})*10[/tex]
Obustronnie podzielimy przez 10:
[tex]2a_{21} + 6,2={a_1+a_{20}}[/tex]
[tex]2*(a_1+20r)+6,2=a_1+a_1+19r[/tex]
[tex]2a_1+40r+6,2=2a_1+19r[/tex]
[tex]21r=-6,2[/tex]
[tex]21r=\frac{62}{10}[/tex]
[tex]r=-\frac{62}{210} =-\frac{31}{105}[/tex]
Każdy wyraz ciągu możemy zapisać jako jego pierwszy wyraz oraz różnicę z następującego wzoru [tex]a_n=a_1+(n-1)*r[/tex]
r - jest to różnica ciągu
n - przedstawia numer wyrazu ciągu