Odpowiedź:
:)
1)
[tex]\frac{x-5}{x+2}=\frac{x}{x-1}[/tex]
Zacznijmy od koniecznych założeń.
Chodzi o to, że mianownik nie może być zerem, ponieważ wtedy dzielimy przez zero.
Pamiętaj cholero, nie dziel przez 0!!!
Założenia:
1)
[tex]x+2\neq 0\\x\neq -2[/tex]
2)
[tex]x-1\neq 0\\x\neq 1[/tex]
Nasza dziedzina to:
D=R\{-2;1} (dziedzina należy do liczb rzeczywistych oprócz -2 oraz 1)
Teraz możemy zabrać się za rozwiązanie tego równania.
[tex]\frac{x-5}{x+2}=\frac{x}{x-1}[/tex]
Mnożymy na krzyż!
[tex]\frac{x-5}{x+2}=\frac{x}{x-1}\\\\(x-5)(x-1)=x(x+2)\\\\x^2-x-5x+5=x^2+2x\\\\x^2-6x+5=x^2+2x\\\\x^2-x^2-6x=-5\\\\-6x=-5\ \ \ /:(-6)\\\\x=\frac{-5}{-6}=\frac{5}{6}[/tex]
Jak widzisz, dziedzina nie wyklucza nam tego rozwiązania, zatem:
x∈{[tex]\frac{5}{6}[/tex]}
2)
[tex]\frac{x+1}{x-2}=6[/tex]
Założenia:
1)
[tex]x-2\neq 0\\x\neq 2[/tex]
Dziedzina:
D=R\{2} (dziedzina należy do liczb rzeczywistych oprócz 2)
Teraz bierzemy się za rozwiązanie równania!
[tex]\frac{x+1}{x-2}=6\ \ \ /*(x-2)\\\\x+1=6(x-2)\\\\x+1=6x-12\\\\x-6x=-12-1\\\\-5x=-13\ \ \ /:(-5)\\\\x=\frac{-13}{-5}=\frac{13}{5}[/tex]
x∈{[tex]\frac{13}{5}[/tex]}
Szczegółowe wyjaśnienie: