Działania na zbiorach.
Mamy dwa zbiory:
A = {11, 12, 13, 14, 15}
B = {2, 6, 13, 15}.
Określić mamy, która z podanych równości jest prawdziwa.
Na początku przypomnijmy sobie działania na zbiorach:
A ∪ B - suma zbiorów
Zbiór wszystkich elementów zbioru A i zbioru B (bez powtarzania).
A ∩ B - iloczyn zbiorów (część wspólna)
Zbiór wszystkich elementów zbioru A i zbioru B, które należą jednocześnie do obu zbiorów.
A \ B = A - B - różnica zbiorów
Zbiór wszystkich tych elementów zbioru A, które nie należą do zbioru B.
A ⊕ B - różnica symetryczna zbiorów
Zbiór wszystkich elementów zbioru A, które nie należą do zbioru B oraz zbiór wszystkich elementów zbioru B, które nie należą do zbioru A.
Różnicę symetryczną możemy zapisać:
A ⊕ B = (A - B) ∪ (B - A)
A × B - iloczyn kartezjański zbiorów
Zbiór wszystkich par uporządkowanych, w których pierwszy element jest ze zbioru A, a drugi element jest ze zbioru B.
Obliczamy dane działania i sprawdzamy, czy w zadaniu jest prawdziwa równość.
A \ B = {11, 12, 14}
Czyli 1) jest nieprawdziwa.
B \ A = {2, 6}
Czyli 2) jest nieprawdziwa.
A ⊕ B = {2, 6, 11, 12, 14}
Czyli 3) jest nieprawdziwa.
A × B = {(11, 2), (11, 6), (11, 13), (11, 15)(12, 2), (12, 6), (12, 13), (12, 15), (13, 2), (13, 6), (13, 13), (13, 15), (14, 2), (14, 6), (14, 13), (14, 15), (15, 2), (15, 6), (15, 13), (15, 15)}
Czyli 4) jest nieprawdziwa. Para (2, 13) jest niepoprawna.
B × A = {(2, 11), (2, 12), (2, 13), (2, 14), (2, 15), (6, 11), (6, 12), (6, 13), (6, 14), (6, 15), (13, 11), (13, 12), (13, 13), (13, 14), (13, 15), (15, 11), (15, 12), (15, 13), (15, 14), (15, 15)}
Czyli 5) jest prawdziwa.
