Olenka20045viz
Rozwiązane

Liczbą odwrotną do liczby [tex]\frac{1+\sqrt{3}}{2}[/tex] jest liczba:
[tex]A. -\frac{1+\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]B. 3\sqrt{3}+1[/tex]
[tex]C. \frac{3-\sqrt{3} }{2}[/tex]
[tex]D. \sqrt{3}-1[/tex]

Odpowiedź :

Maris3viz

Odpowiedź:

liczba odwrotna od x/y to y/x

liczba odwrotna od [tex] \frac{1 + \sqrt{3} }{2} \: \: to \: \: \frac{2}{1 + \sqrt{3} } [/tex]

[tex] \frac{2}{1 + \sqrt{3} } = \frac{2}{1 + \sqrt{3} } \times \frac{1 - \sqrt{3} }{1 - \sqrt{3} } = \frac{2 - 2 \sqrt{3} }{ {1}^{2} - (\sqrt{3} )^{2} } = \frac{2 - 2 \sqrt{3} }{1 - 3} = \frac{2 - 2 \sqrt{3} }{ - 2} = \sqrt{3} - 1[/tex]

czyli liczba odwrotna od [tex] \frac{1 + \sqrt{3} }{2} \: \: to \: \: \sqrt{3 } - 1[/tex]

Basetlaviz

Odpowiedź:

D.

Szczegółowe wyjaśnienie:

a - liczba

1/a - liczba odwrotna do a

[tex]a = \frac{1+\sqrt{3}}{2}\\\\liczba \ odwrotna \ to:\\\\\frac{2}{1+\sqrt{3}}=\frac{2}{1+\sqrt{3}}\cdot\frac{1-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} = \frac{2(1-\sqrt{3})}{1^{2}-\sqrt{3}^{2}} = \frac{2(1-\sqrt{3})}{1-3} = \frac{2(1-\sqrt{3})}{-2} = \frac{-2(\sqrt{3}-1)}{-2} = \boxed{\sqrt{3}-1}[/tex]

Viz Inne Pytanie