Najpierw liczymy ile w sumie wszyscy uczniowie mają osób w rodzinach. Mnożymy liczbę uczniów przez liczbę osób w ich rodzinach
[tex]10*3+12*4+6*5+2*6=30+48+30+12=120[/tex]
Więc wszyscy uczniowie (a jest ich 30), ma w rodzinach w sumie 120 osób. Średnia liczba osób przypadająca na jedną rodzinę w klasie wyonsi więc 120/30 = 4 osoby.
Teraz czas na prawdopodobieństwo. Mamy 30 uczniów i będziemy losować dwóch. Żaden albo tylko jeden ma mieć w rodzinie więcej niż 4 osoby.
Interesują nas dwie sytuacje - albo ktoś ma mniej bądź tyle samo osób w rodzinie co średnia, a takich jest [tex]\frac{22}{30}[/tex] uczniów, albo ma więcej niż średnia, a takich jest [tex]\frac{8}{30}[/tex] uczniów.
Oznaczmy M i W jako wylosowanie osoby która ma mniej bądź tyle samo osób w rodzinie co średnia oraz taką która ma więcej. Możliwości losowania są cztery, z czego trzy nas interesują:
MM
MW
WM
WW (to nas nie interesuje).
Liczymy prawdopodobieństwo. Wartości każdej z par mnożymy przez siebie, a kolejne pary dodajemy. Będzie więc MM+MW+WM, czyli
[tex]\frac{22}{30}*\frac{21}{29} + \frac{22}{30}*\frac{8}{29} + \frac{8}{30}*\frac{22}{29} = ...\\[/tex]
ALE! Ponieważ prawdopodobieństwo zawsze dodaje się do 1, możemy równie dobrze zrobić inny bajer, mianowicie policzyć tylko jeden przypadek który nas nie interesuje, i odjąć go od jedynki (bo tak będzie łatwiej)
[tex]1- \frac{8}{30} *\frac{7}{29}= 1 - \frac{56}{870} = \frac{814}{870} = 0.9356 = 93.56\%[/tex]
W obu przypadkach wynik będzie taki sam, czyli 93,56%
