a)
Wysokość trapezu ma
[tex]a \sqrt{2} = 4 \sqrt{2} \\a = 4cm[/tex]
Wiemy również że podstawa trójkąta po prawej stronie ma również 4cm
Podstawa prostokąta po lewej stronie ma 3cm
Zatem cała podstawa trapezu ma
[tex]3 + 4 = 7cm[/tex]
Pole tego trapezu
[tex] \frac{(a + b) \times h}{2} = \frac{(7 + 3) \times \not 4_2}{ \not2_1} = 10 \times 2 = 20 {cm}^{2} [/tex]
Obwód
[tex]7 + 4 + 3 + 4 \sqrt{2} =( 14 + 4 \sqrt{2} )cm[/tex]
b)
Obliczmy podstawę trójkąta ACD
[tex]20 = \frac{a \times 4}{2} | \times 2 \\ 40 = 4a | \div 4 \\ a = 10[/tex]
Jeśli znamy podstawę trójkąta ACD to znamy również podstawę trójkąta ACB. Jest ona taka sama, czyli ma również 10
Pole trójkąta ACB wynosi
[tex] \frac{10 \times 3}{2} = \frac{30}{2} = \underline{15}[/tex]
