Odpowiedź:
Skorzystamy z zależności [tex]tg\alpha =\frac{sin\alpha }{cos\alpha }[/tex]
Mamy podane, że [tex]tg\alpha =5=\frac{5}{1}[/tex]
[tex]\frac{5}{1} =\frac{sin\alpha }{cos\alpha } \\5*cos\alpha =sin\alpha[/tex]
Znamy również następującą zależność jedynki trygonometrycznej:
[tex]sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1[/tex]
Podstawiamy:
[tex](5*cos\alpha )^{2} +cos^{2} \alpha =1\\25*cos^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1\\26*cos^{2} \alpha =1\\cos^{2} \alpha =\frac{1}{26} \\cos\alpha =\frac{1}{\sqrt[]{26} }=\frac{\sqrt[]{26} }{26}[/tex]
[tex]sin\alpha =5*\frac{\sqrt{26}}{26} =\frac{5\sqrt{26} }{26}[/tex]
[tex](sin\alpha -cos\alpha ):(sin\alpha +cos\alpha )=(\frac{5\sqrt{26} }{26} -\frac{\sqrt{26} }{26} ):(\frac{5\sqrt{26} }{26} +\frac{\sqrt{26} }{26})=\frac{4\sqrt{26} }{26}:\frac{6\sqrt{26} }{26}=\frac{4\sqrt{26} }{26}*\frac{26}{6\sqrt{26}}=\frac{2}{1} *\frac{1}{3} =\frac{2}{3}[/tex]
