Uczek857viz
Rozwiązane

Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 100 cm2, a jego objętość jest równa 1200cm3. Oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

Odpowiedź :

Marsuwviz

Odpowiedź:

[tex]P_p=a^2=100\\a=10\\V=\frac{1}{3}*100*H=1200\\ H=36\\P_s=\frac{1}{2}*a*h_s\\ h_s^2=36^2+5^2\\h_s^2=1296+25\\h^2=1321\\h=\sqrt{1321}\\P_s=\frac{1}{2}*10*\sqrt{1321}=5\sqrt{1321}\\ P_b=4*5\sqrt{1321}=20\sqrt{1321}[/tex]

Szczegółowe wyjaśnienie:

LoczeeQviz

Wysokość ostrosłupa

[tex]1200 = \frac{100 \times H}{3} | \times 3 \\ 3600 = 100H | \div 100 \\ H = 36cm[/tex]

Krawędź podstawy

[tex] {a}^{2} = 100 \\ a = 10cm[/tex]

Wysokość ściany bocznej

[tex] {5}^{2} + {36}^{2} = {y}^{2} \\ 25 + 1296 = {y}^{2} \\ 1321 = {y}^{2} \\ y = \sqrt{1321} cm[/tex]

Pole ściany bocznej

[tex] \frac{10 \times \sqrt{1321} }{2} = 5 \times \sqrt{1321} = 5 \sqrt{1321} cm[/tex]

Pole powierzchni bocznej

[tex]4 \times 5 \sqrt{1321} = \boxed{20 \sqrt{1321} {cm}^{2} }[/tex]

Viz Inne Pytanie