Odpowiedź:
Odpowiedź:x∈ <-2, 1/3>
Szczegółowe wyjaśnienie:
(x+1) (-3x+1) ≥ 3x-1
Zadanie, które masz do rozwiązania, to nierówność kwadratowa, której wykresem jest parabola, a rozwiązaniem przedział, do którego należą "x" spełniające warunki nierówności.
Zaczynamy "zwyczajnie": wymnażamy przez siebie dwa nawiasy z lewej strony nierówności:
-3x² + x -3x + 1 ≥ 3x-1
Upraszczamy lewą stronę, redukując wyrazy podobne
-3x²-2x +1 ≥ 3x-1
Teraz przenosimy wyrazy z prawej strony nierówności na lewą, czyli po prawej pojawi się 0
-3x²-2x+1-3x+1≥0
Ponownie upraszczamy wyrazy podobne
-3x²-5x+2≥0
Powstała nierówność kwadratowa, którą rozwiążemy "deltą", znajdując pierwiastki - miejsca zerowe wspomnianej na wstępie paraboli
Δ = b² - 4ac
Δ = (-5)² -4 razy (-3) razy 2 = 25 + (12 razy 2) = 49, √Δ = 7
x1 = (-b-√Δ)/2a = (5-7)/-6 = 1/3
x2 = (-b+√Δ)/2a = (5+7)/-6 = -2
Znaleźliśmy dwa pierwiastki x1 = 1/3, x2 = -2
Teraz patrzymy na współczynnik kierunkowy "a", który w naszej nierówności jest ujemny (-3), co oznacza, że parabola będzie miała ramiona skierowane w dół. To z kolei oznacza, że jedyną częścią paraboli, leżącą powyżej osi OX, będzie część od punktu (-2,0) - graficznego obrazu jednego ze znalezionych pierwiastków do punktu (1/3; 0) - graficznego obrazu drugiego ze znalezionych pierwiastków. Spójrz na znak nierówności: ≥0 (większe, równe zero) Interesuje więc nas właśnie ta część paraboli, (mówiąc matematycznie: przedział) leżąca powyżej osi OX, ale z włączeniem obu znalezionych pierwiastków, ona jest rozwiązaniem naszej nierówności.
Odpowiedź:x∈ <-2, 1/3>
