[tex]n=2k+1,k\in\mathbb{Z}\\\\n^2+2023=(2k+1)^2+2023=4k^2+4k+1+2023=4k^2+4k+2024=4k(k+1)+2024[/tex]
[tex]4k(k+1)[/tex] to iloczyn liczby 4 i dwóch kolejnych liczb całkowitych z których jedna na pewno jest podzielna przez 2. Zatem cały iloczyn jest podzielny przez [tex]4\cdot2=8[/tex]. Liczba 2024 również jest podzielna przez 8. Jeżeli oba składniki są podzielne przez 8 to i cała suma jest podzielna przez 8.
