Rozwiązane

1. Wykonaj mnozenie
a) (x+y) * (x-2)
b) (-2a+2b) * (a-3)

2. Zapisz w postaci sumy algebraicznej, korzystając z odpowiedniego wzoru skróconego mnożenia.
a) [tex](x+3)^{2}[/tex]
b) [tex](x-2)^{2}[/tex]
c) (x +5)(x-5)
3.Czy zbiór rozwiązań [tex]|x| \leq 4[/tex] jest zawarty w zbiorze rozwiązań nierówności [tex]|x| \ \textgreater \ 3[/tex]? Odpowiedź uzasadnij.

Odpowiedź :

123bodzioviz

Odpowiedź:

1.

a)  (x + y) * (x - 2) = x² + xy - 2x - 2y

b)  (-2a + 2b) * (a - 3) = - 2a² + 2ab + 6a - 6b

2.

a)  (x + 3)² = x² + 6x + 9

b)  (x - 2)² = x² - 4x + 4

c)  (x + 5)(x - 5) = x² - 25

3.

x ≤ 4

x ≤ 4 ∧ x ≥ - 4

x ∈ < - 4 , 4 >

IxI > 3

x > 3 ∨ x < - 3

x ∈ (- ∞ , - 3 ) ∪ (3 , + ∞ )

Wspólny zbiór to :

x ∈ < - 4 , - 3 ) ∪ ( 3 ,4 >

Basetlaviz

1.

[tex]a) \ (x+y)\cdot(x-2) = x\cdot x + x\cdot(-2)+y\cdot x + y\cdot(-2)=x^{2}-2x+xy-2y\\\\b) \ (-2a+2b)\cdot(a-3) =-2a\cdot a-2a\cdot(-3)+2b\cdot a + 2b\cdot(-3) = -2a^{2}+6a+2ab-6b[/tex]

2.

[tex](a+b)^{2} = a^{2}+2a+b^{2}\\(a-b)^{2} = a^{2}-2ab + b^{2}\\(a+b)(a-b) = a^{2}-b^{2}\\\\a) \ (x+3)^{2} = x^{2}+2\cdot x\cdot3 + 3^{2} = x^{2}+6x+9\\\\b) \ (x-2)^{2} = x^{2}-2\cdot x\cdot2 + 2^{2} = x^{2}-4x+4\\\\c) \ (x+5)(x-5) = x^{2}-5^{2} = x^{2}-25[/tex]

3.

[tex]|x| \leq 4\\\\x \leq 4 \ \ \wedge \ \ x \geq -4\\\\\underline{x \in\langle-4;4\rangle}[/tex]

[tex]|x| > 3\\\\x > 3 \ \ \vee \ \ x < -3\\\\\underline{x \in (-\infty;-3) \ \cup \ (3;+\infty)}[/tex]

Odp. Nie, ponieważ istnieją rozwiązania nierówności |x| ≤ 4, które nie należą do zbioru rozwiązań |x| > 3.

Viz Inne Pytanie