Odpowiedź:
Wyznaczmy najpierw równanie ogólne prostej przechodzącej przez punkty
[tex]A=(-8,-3)\\\\B=(-4,-6)[/tex]
Tworzymy oraz rozwiązujemy układ równań:
[tex]\left \{ {{-3=-8a+b} \atop {-6=-4a+b}} \right.\quad\ /-\\ \\3=-4a\\\\a=-\frac{3}{4}\\\\-3=-8a+b\\\\b=-3+8a=-3+8\cdot\left(-\frac{3}{4}\right)=-3-6=-9[/tex]
Równanie naszej prostej ma więc postać:
[tex]y=-\frac{3}{4}x-9[/tex]
Teraz znajdźmy punkty przecięcia tej prostej z osiami układu współrzędnych:
1) z osią y
[tex]y=-\frac{3}{4}\cdot0-9=-9\\\\P_1=(0,-9)[/tex]
2) z osią x
[tex]0=-\frac{3}{4}x-9\\\\\frac{3}{4}x=-9\\\\3x=-36\\\\x=-12\\\\P_2=(-12,0)[/tex]
Na koniec obliczmy odległość między tymi punktami:
[tex]\vert P_1P_2\vert=\sqrt{(0-(-12))^2+(-9-0)^2}=\sqrt{12^2+(-9)^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15[/tex]
Szczegółowe wyjaśnienie:
