dlaczego |x|=2 to x=2 v x=-2 a nie x=2 ∧ x=-2

przecież x=2 lub x=-2 to słowo lub znaczy że trzeba wybrać a nie że 2 są rozwiązaniem

jak ktoś ma psa i kota

to mówi że ma psa lub kota czy że ma psa i kota ?

bo jak ktoś mówi że ma psa lub kota to albo pies albo kot a nie oba ? a z tymi x to oba a nie jeden znich

a co jeśli |x| ≠2 to
x≠2 v x≠-2
x≠2 ∧ x≠-2
które wtedy poprawne

Dlatego, że w module wartości bezwzględnej masz "ukrytą" jedną zmienną, więc kryje się tam jedna wartość liczbowa, jedna konkretna liczba, jedna konkretna cyfra. Nie wiesz która: dodatnia czy ujemna, więc zaznaczasz "lub".

Jak zapewne wiesz: wartość bezwzględna jest zawsze liczbą nieujemną: z liczby dodatniej jest tą samą liczbą, z liczby ujemnej - liczbą do niej przeciwną, czyli jeśli masz zadanie IxI = 2, to możesz tylko "zgadywać", co się kryje pod tą 2: 2 czy -2. Rozważyć więc musisz dwa przypadki i dlatego zaznaczasz "lub", jakkolwiek obie odpowiedzi są prawidłowe.

To jest bardzo podobne do wykresu paraboli z ramionami skierowanymi do góry, gdy pytają Cię o wartości większe od zera. Rozpatrujesz wtedy dwa przedziały: "od minus nieskończoności do pierwszego miejsca zerowego" i "od drugiego miejsca zerowego do plus nieskończoności". Oba są rozwiązaniami tego zadania, ale "x" może należeć do jednego z tych zbiorów, a nie do dwóch jednocześnie, np. nie może być jednocześnie ujemne i dodatnie.