Wyznacz liczbe a, dla której trzy proste k: y = x + 1, A y = 2x oraz m: y = -4x + a + 1
precinaja sie w jednym punkcie.

[tex]\left\{\begin{array}{ccc}y=x+1\\y=2x&|\cdot(-1)\end{array}\right\\\underline{+\left\{\begin{array}{ccc}y=x+1\\-y=-2x\end{array}\right}\\.\qquad0=-x+1\qquad|+x\\.\qquad x=1[/tex]

podstawiamy do jednego z równań:

y = 1 + 1

y = 2

Punkt przecięcia prostych k i l to (1, 2).

Podstawiamy te współrzędne do równania prostej m:

(1, 2) → x = 1, y = 2

2 = -4 · 1 + a + 1

2 = -4 + a + 1

2 = -3 + a |+3

a = 5

Ryszardczernyhowskiviz Ryszardczernyhowskiviz · Answer 2

Odpowiedź:

Szukana liczba a = 5

Szczegółowe wyjaśnienie:

k: y = x + 1, A y = 2x oraz m: y = - 4x + a + 1

Najpierw wyznaczymy punkt przecięcia się dwóch prostych, ktore nie zawierają liczby a, następnie podstawimy wspórzędne punktu do tej trzeciej prostej i nam wyjdzie:

y = x + 1 = 2x to - x = - 1 to x = 1 to y = 2

a więc punkt przecięcia się prostych ma współrzędne: (x, y) = (1, 2)

Trzecia prosta, m, by przechodziła przez ten punkt, musi spełniać współrzędne tego punktu, więc podstawimy to równania:

y = - 4x + a + 1 i (x, y) = (1, 2) to 2 = - 4•1 + a + 1 to 2 = - 3 + a

to - 3 + a = 2 to a = 2 + 3 to a = 5, to teraz prosta m ma

równanie: y = - 4x + 5 + 1 to y = - 4x + 6. Sprawdzenie:

[pdstawimy współrzędne punktu by sprawdzić, czy prosta m spełnia te

współrzędne:

Lewa strona rownania: L = y = 2, P = - 4•1 + 6 = - 4 + 6 = 2 L = P,

co należało sprawdzić.

Odpowiedź: Szukana liczba a = 5