Rozwiązane

W pojemniku, w którym znajdowały sie same monety 1 złotowe zamieniono 38% monet na monety dwuzłotowe oraz pieciozłotowe, przy czym monet dwuzłotowych było dwa razy wiecej niz monet pieciozłotowych. W wyniku tej zamiany kwota pieniedzy zgromadzonych ˙w pudełku zwiekszyła sie o:
A) 58% B) 38% C) 76% D) 48%

Odpowiedź to 38%? - chce się upewnić, nie lubie procentów

Odpowiedź :

Sappho24680viz

Procenty, równanie na podstawie treści zadania.

  1. Oznaczmy początkową liczbę monet (jednozłotowych) jako [tex]x[/tex]
  2. Wtedy początkowa kwota pieniędzy wynosi [tex]x[/tex] złotych.
  3. Następnie [tex]0,38x[/tex] (monet jednozłotowych) zabieramy, a na ich miejsce dokładamy [tex]\frac{2}{3}\cdot 0,38 x[/tex] (dwuzłotowych) i [tex]\frac{1}{3} \cdot 0,38 x[/tex] (pięciozłotowych).
  4. Stąd zebrana kwota wynosi:
    [tex](1-0,38)x + \frac{2}{3}\cdot 0,38 x \cdot 2 + \frac{1}{3} \cdot 0,38 x \cdot 5 = x\left( 0,62 +\frac{152}{300} +\frac{190}{300} \right)=\\ = x \frac{186+152 +190}{300} = x \frac{528}{300}[/tex]
  5. Więc zwiększyła się o:
    [tex]\frac{528-300}{300} = 0,76[/tex]
    odpowiedź C

Uwaga, gdy mówimy, że A jest o [tex]x \%[/tex] większe niż B,
to B jest mniejsze od A o [tex]1-\frac{100}{100+x} \% = \frac{100+x-100}{100+x} \% = \frac{x}{100+x} \%[/tex]
jest tak ponieważ "procent" jest zawsze "procentem czegoś":

  • A jest [tex]x \%[/tex] B większe od B
  • B jest o [tex]\frac{x}{100+x} \%[/tex] A mniejsze od A

Viz Inne Pytanie