Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
Na początek znajdujemy ctg, bo z nim jest najłatwiej. Ctg to odwrotność tg. Skoro więc tgα = 0,2, to ctgα = 1/tgα = 1/(0,2) = 5
Teraz korzystamy ze "wzoru": tgα = sinα/cosα i przyrównujemy ten "wzór" do 0,2, zgodnie z warunkami zadania:
sinα/cosα = 0,2 i wyznaczamy z tego sinα:
sinα = 0,2 cosα = 1/5 cosα
Z "jedynki trygonometrycznej", po podstawieniu wyznaczonego sinα, znajdujemy cosα:
sin²α + cos²α = 1
(1/5 cosα)² + cos²α = 1
1/25 cos²α + cos²α = 1
26/25 cos²α = 1 / mnożymy obustronnie przez 25
26 cos²α = 25 / dzielimy obustronnie przez 26
cos²α = 25/26
cosα = √(25/26) = 5/√26 = (5√26)/26
Pozostaje nam wyznaczyć sinα z zależności: sinα = 1/5 cosα:
sinα = 1/5 cosα
sinα = 1/5 razy (5√26)/26 = (√26)/26
Odpowiedź:
sinα = (√26)/26
cosα = (5√26)/26
tgα = 0,2
ctgα = 5