Odpowiedź:
1) 1 rozwiązanie (x = 3)
2) w(x) = (x + 2)(x - 2)²
Szczegółowe wyjaśnienie:
1)
x³ - 3x² + 4x - 12 = 0
x²(x - 3) + 4(x - 3) = 0
(x - 3)(x² + 4) = 0
Mamy iloczyn nawiasów równy 0. Iloczyn jest równy 0, gdy jeden z czynników jest równy 0.
Zatem:
(x - 3)(x² + 4) = 0 ⇔ x - 3 = 0 v x² + 4 = 0
x = 3 v x² = -4 ← sprzeczność
Równanie ma tylko jedno rozwiązanie x = 3.
2)
w(x) = x³ - 2x² - 4x + 8 = x²(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x² - 4)
= (x - 2)(x² - 2²) = (x - 2)(x - 2)(x + 2) = (x + 2)(x - 2)²
Skorzystałem z metody grupowania oraz ze wzoru skróconego mnożenia:
(a - b)(a + b) = a² - b²
