Planimetria. Pola wielokątów.
Mamy równoległobok P, trapez R i trójkąt S.
Mamy obliczyć pole P i R wiedząc, że pole S wynosi 24cm², polne podstawy wszystkich wielokątów są równej długości oraz, że odległości między równoległymi liniami są równe 4cm.
Z danych ostatniej danej możemy odczytać wysokości figur:
P → h = 4cm
R → h = 8cm
S → 8cm
Potrzebne wzory na pola:
Równoległobok:
[tex]P=a\cdot h[/tex]
[tex]a[/tex] - długość boku równoległoboku
[tex]h[/tex] - długość wysokości równoległoboku opuszczona na bok [tex]a[/tex]
Trapez:
[tex]P=\dfrac{a+b}{2}\cdot h[/tex]
[tex]a,\ b[/tex] - długości podstaw trapezu
[tex]h[/tex] - długość wysokości trapezu
Trójkąt:
[tex]P=\dfrac{a\cdot h}{2}[/tex]
[tex]a[/tex] - długość boku trójkąta
[tex]h[/tex] - długość wysokości trójkąta opuszczona na bok [tex]a[/tex]
Z pola trójkąta i długości jego wysokości możemy obliczyć długość podstawy:
[tex]\dfrac{a\cdot8}{2}=24\\\\4a=24\qquad|:4\\\\\boxed{a=6(cm)}[/tex]
Wszystkie dolne podstawy figur mają tą samą długość. W związku z tym możemy obliczyć pole równoległoboku:
[tex]P_P=6\cdot4\\\\\huge\boxed{P_P=24cm^2}[/tex]
Wiemy, że w trapezie górna podstawa stanowi 150% dolnej. Czyli jest 1,5 raza dłuższa. Stąd:
[tex]b=1,5\cdot6\\\\\boxed{b=9(cm)}[/tex]
Obliczamy pole trapezu:
[tex]P_R=\dfrac{6+9}{2}\cdot8=15\cdot4\\\\\huge\boxed{P_R=60cm^2}[/tex]
Aby obliczyć procent liczby, należy zamienić procent na liczbę, dzieląc liczbę procentów przez 100, a następnie pomnożyć przez daną liczbę.
[tex]p\%=\dfrac{p}{100}\to150\%=\dfrac{150}{100}=1,5\\\\150\%\ z\ 6\ to\ 1,5\cdot6=9[/tex]
