Pole powierzchni sześcianu
[tex]18 \times 18 \times 6 = 324 \times 6 = 1944 {cm}^{2} [/tex]
Zatem pole ostrosłupa wynosi tyle samo.
Teraz obliczmy pole podstawy tego ostrosłupa
[tex]18 \times 18 = 324 {cm}^{2} [/tex]
Pole boczne ostrosłupa
[tex]1944 - 324 = 1620 {cm}^{2} [/tex]
Pole ściany bocznej ostrosłupa
[tex]1620 \div 4 = 405 {cm}^{2} [/tex]
Obliczmy teraz wysokość ściany bocznej
[tex]405 = \frac{18h}{2} | \times 2 \\ 810 = 18h | \div 18 \\ h = 45cm[/tex]
Teraz obliczmy wysokość ostrosłupa z twierdzenia Pitagorasa
[tex] {45}^{2} = {9}^{2} + {x}^{2} \\ 2025 = 81 + {x}^{2} \\ {x}^{2} = 1944 \\ x = \sqrt{1944} \\ x = \sqrt{324 \times 6} \\ x = 18 \sqrt{6} cm[/tex]
Objętość ostrosłupa
[tex] \large{V = \frac{324 \times 18 \sqrt{6} }{3} = \frac{5832 \sqrt{6} }{3} = \boxed{ \bold{1944 \sqrt{6} {cm}^{3} }}}[/tex]
