Odpowiedź :
Skoro Odległość satelity na niskiej orbicie od środka ziemi jest zbliżona do długości promienia ziemi, możemy zapisać:
a)
[tex]r=6400\;km[/tex]
[tex]v_{p} =8\frac{km}{h}[/tex]
[tex]v_{2} =4\frac{km}{h}[/tex]
[tex]T_{1}=90\;min[/tex]
Wyznaczmy, prędkość satelity w odległości [tex]r[/tex]:
[tex]v_{p} =\frac{\sqrt{GM} }{r}[/tex]
[tex]v_{p} ^{2} =\frac{{GM} }{r}[/tex]
[tex]v_{p} ^{2}*r ={{GM}[/tex]
Teraz wyznaczmy, prędkość satelity w odległości [tex]R[/tex]:
[tex]v_{2} =\frac{\sqrt{GM} }{R}[/tex]
[tex]v_{2} ^{2} =\frac{{GM} }{R}[/tex]
[tex]v_{2} ^{2}* R={{GM}[/tex]
[tex]v_{2} ^{2}* R=v_{p} ^{2}*r[/tex]
[tex]R=r\frac{v_{p}^{2} }{v_{2}^{2} }[/tex]
[tex]R=r(\frac{v_{p} }{v_{2} } )^{2}[/tex]
[tex]R=6400*(\frac{8}{4} )^{2} =6400*4=25600\;km[/tex]
b)
[tex]v=\frac{2\pi r}{T}[/tex]
[tex]v_{p} =\frac{2\pi r}{T_{1} }[/tex]
[tex]v_{p}*{T_{1} } ={2\pi r}[/tex]
[tex]\frac{v_{p}*{T_{1} } }{r} ={2\pi }[/tex]
[tex]v_{2} =\frac{2\pi R}{T_{2} }[/tex]
[tex]v_{2}*{T_{2} } ={2\pi R}[/tex]
[tex]{v_{2}*{T_{2} } =\frac{v_{p}*{T_{1} } }{r}*R[/tex]
[tex]{v_{2}*{T_{2} } =\frac{v_{p}*{T_{1} } }{r}*\frac{v_{p}^{2} }{v_{2}^{2} }[/tex]
[tex]T_{2} =T_{1} *(\frac{v_{p} }{v_{2} } )^{3}[/tex]
[tex]T_{2} =90*(\frac{8}{4})^{3} =90*8=720\;min[/tex]
Nasze G to stała grawitacyjna, oraz nasze M jest to masa Ziemi.
Przyjmujemy, że tor ruchu satelity jest to ruch po okręgu.