0,166
Prawdopodobieństwo klasyczne
Omega- wszystkie możliwe przypadki w trzech rzutach kostką, każdy po 6 możliwości:
[tex]|\Omega|=6\cdot6\cdot6=216[/tex]
Zdarzenie A- suma trzecich potęg (szescianów) ma byc podzielna przez 9.
Wypiszmy wszystkie możliwe sześciany w rzucie kostką:
[tex]1^3=1\\2^3=8\\3^3=27\\4^3=64\\5^3=125\\6^3=216[/tex]
Szukamy kombinacji, w których suma tych trzech liczb bedzie podzielna przez 9, a więc wyniesie 9, 18, 27, 36,... itd.
[tex]1^3+2^3+3^3=1+8+27=36| 9[/tex]
Czyli (1,2,3) (3,2,1) (1,3,2) (3,1,2) (2,3,1) (2,1,3) - 6 możliwości
UWAGA: można to łatwiej policzyć bez wypisywania, mamy 3 liczby, które muszą być w każdej możliwej kolejności, można policzyć 3! czyli permutować: [tex]3!=1\cdot2\cdot3=6[/tex]
[tex]3^3+4^3+5^3=27+64+125=216|9[/tex]
Liczba permutacji (3,4,5) to 3!=6 możliwości
[tex]2^3+3^3+4^3=8+27+64=99|9[/tex]
Liczba permutacji (2,3,4) to 6.
[tex]1^3+2^3+6^3=1+8+216=225|9[/tex]
Liczba permutacji (1,2,6) to 6.
[tex]4^3+5^3+6^3=64+125+216=405|9[/tex]
Liczba permutacji (4,5,6) to 6.
[tex]1^3+5^3+6^3=1+125+216=342|9[/tex]
Liczba permutacji (1,5,6) to 6.
Razem zdarzenie A ma 36 możliwości:
[tex]|A|=36[/tex]
Obliczamy prawdopodobieństwo:
[tex]P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{36}{216}=0,166666[/tex]
Pierwsze trzy cyfry po przecinku to 166.
