Odpowiedź:
[tex]P_\circ[/tex] - pole koła przed zmianą średnicy
[tex]P_{\circ+}[/tex] - pole koła po zwiekszeniu średnicy
[tex]P_{\circ}=\pi r^2[/tex]
[tex]P_{\circ+}=\pi(r+3)^2[/tex]
Jeśli średnica się zwiększyła o 6 cm, to promień o 3cm. Średnica to dwukrotność promienia.
Z treści zadania:
[tex]P_{\circ+}-P_\circ=75\pi[/tex]
[tex]\pi(r+3)^2}-\pi r^2=75\pi\\\pi(r^2+3r+9)-\pi r^2-75\pi=0\\\pi r^2+3\pi r-\pi r^2-75\pi=0\\3\pi r - 75\pi=0\\3\pi(r-25)=0\\\boxed{r=25\;\text{cm}}[/tex]