Odpowiedź :
Podejrzewam że w zapisie jest błąd i zamiast x^3 powinno być x^2, bo w przeciwnym razie rozwiązanie nie miałoby sensu.
Odpowiedź:
[tex]5x(x-1)<x^2+2x+2[/tex]
Przenoszę na lewą stronę.
[tex]5x^2-5x-x^2-2x-2<0[/tex]
[tex]4x^2-7x-2<0[/tex]
[tex]x(4x+1)-2(4x+1)<0[/tex]
[tex](4x+1)(x-2)<0[/tex]
Rozwiążmy najpierw miejsca zerowe.
[tex](4x+1)(x-2)=0[/tex]
[tex]4x+1=0 \vee x-2=0[/tex]
[tex]x=-\frac{1}{4} \vee x=2[/tex]
Wracając do nierówności...
[tex]4x^2-7x-2<0[/tex]
Współczynnik x^2 jest dodatni, więc ramiona paraboli będą skierowane do góry. Posiadamy również dwa rozwiązania zerowe, więc parabola ma wartości mniejsze od 0. Rozwiązaniem nierówności będzie przedział:
[tex]x \in \left(-\frac{1}{4}, 2\right)[/tex]