[tex]\dfrac{x}{3y}+\dfrac{3y}{x+y}\geq\dfrac{5}{3}\Big|\cdot3y(x+y)\\\\x(x+y)+(3y)^2\geq 5y(x+y)\\x^2+xy+9y^2\geq5xy+5y^2\\x^2-4xy+4y^2\geq0\\(x-2y)^2\geq0[/tex]
Co jest prawdą dla dowolnych rzeczywistych [tex]x[/tex] i [tex]y[/tex], ponieważ kwadrat liczby rzeczywistej jest zawsze nieujemny.
