Własności sześciokąta foremnego, pole powierzchni.
- Wiemy, że sześciokąt foremny można podzielić na sześć przystających trójkątów równobocznych. Oznaczmy środek sześciokąta jako S.
- Mamy (bo: dwa trójkąty tworzące romb):
[tex]P_{ABCS} = 60/3 = 20[/tex]
stąd (bo: połowa tego rombu):
[tex]P_{ACS} = 20/2 =10[/tex] - Z kolei (bo: jeden trójkąt):
[tex]P_{CDS} = 60/6 = 10[/tex] - Finalnie:
[tex]P_{ACD} = 10+10 = 20[/tex]
czyli odpowiedź B.
W ogólności dla sześciokąta foremnego o krawędzi długości [tex]x[/tex], jego pole powierzchni można obliczyć ze wzoru na pole powierzchni sześciu trójkątów równobocznych:
[tex]P = 6 \cdot \frac{x^2 \sqrt 3}{4} = \frac{3}{2} x^2 \sqrt3[/tex]
