Odpowiedź:
Pole powierzchni całkowitej wynosi:
Pc = 384√2 + 144 = 48(8√2 +3) (jednostek długości)²
Objętość prostopadłościanu V obliczamy z iloczynu pola podstawy i
wysokości h: V = Pp • h = (6√2)² • 16 = 36•2•16 = 1 152 (jedjostek
dlugości)³
Szczegółowe wyjaśnienie:
Jeśli w nazwie graniastosłupa, ostrosłupa występuje "prawidłowy" - to
oznacza, że podstawą graniastosłupa, ostrosłupa jest wielokąt
foremny, czyli równoboczny, a więc kwadrat o boku a.
sin α = 4/5 = 0,8000 to α = 53º 7'
h/d = sin α = 4/5, napiszemy tą równość w postaci odwrotności tych
ułamków [np., 5/2 = 5/2 to 2/5 = 2/5] to
d/h = 5/4 /•h to d = 5h/4 = 5•16/4 = 20;
Z tw. Pitagorasa mamy: p² + h² = d² to
p² = d² - h² = 20² - 16² = 400 - 256 = 144, √p² = √144 to p = 12,
a/p = sin 45º = 1/√2 /•p to a = p/√2 = 12/√2 = 12•√2/√2•√2 =
12•√2/√4 to a = 6√2,
____________________________ Zbierzemy potrzebne dane:
a = 6√2, h = 16
Na pole powierzchni Pc całkowitej składają się:
2 podstawy o wymiarze a x a, 2Pp = 2•(6√2)² = 2•36•2 = 144
4 ściany boczne o wymiarze 6√2 x 16, Pb = 4•6(√2)•16 = 384√2
_______________________________________
Pole powierzchni całkowitej wynosi:
Pc = 384√2 + 144 = 48(8√2 +3) (jednostek długości)²
Objętość prostopadłościanu V obliczamy z iloczynu pola podstawy i
wysokości h: V = Pp • h = (6√2)² • 16 = 36•2•16 = 1 152 (jedjostek
dlugości)³
