Odpowiedź:
x=2cm
Szczegółowe wyjaśnienie:
Promień 20-ego okręgu= 3+19x,
stąd jego pole = [tex](3+19x)^{2}[/tex][tex]\pi[/tex]
Analogicznie pole drugiego to [tex](3+20x)^{2}[/tex][tex]\pi[/tex].
Układamy równanie:
[tex](3+19x)^{2}[/tex][tex]\pi[/tex]+168[tex]\pi[/tex] = [tex](3+20x)^{2}[/tex][tex]\pi[/tex] /:[tex]\pi[/tex]
9 + 114x + 361[tex]x^{2}[/tex] + 168 = 9 + 120x + 400[tex]x^{2}[/tex]
Po skróceniu postać ogólna równania kwadratowego ma postać:
39[tex]x^{2}[/tex] + 6x - 168 = 0
stąd delta: Δ = [tex]6^{2}[/tex] + 4 * 39 * 168 = 26 244
pierwiastek z delty = 162
[tex]x_{1}[/tex] = [tex]\frac{-6 - 162}{2 * 39}[/tex] = -2[tex]\frac{6}{39}[/tex]
[tex]x_{2}[/tex] = [tex]\frac{-6 + 162}{2 * 39}[/tex] = 2
Każde kolejne koło jest większe od poprzedniego, więc x musi być większe od zera,
stąd z naszych dwóch odpowiedzi poprawne jest x = 2cm.
