stosunek długości krawędzi prostopadłościanu:
1 : 2 : 3
a , b , c - dlugości krawędzi prostopadłościanu
a = 1 x = x
b = 2 x
c = 3 x
wzór na przekątną prostopadłościanu:
[tex]d=\sqrt{a^2+b^2+c^2}[/tex]
u nas:
[tex]d=2\sqrt{14}[/tex]
podstawiamy:
[tex]2\sqrt{14}=\sqrt{x^2+(2x)^2+(3x)^2}\\\\2\sqrt{14}=\sqrt{x^2+4x^2+9x^2}\\\\2\sqrt{14}=\sqrt{14x^2}\\\\2\sqrt{14}=x\sqrt{14}\ /\ :\ \sqrt{14}\\\\2=x\\\\x=2[/tex]
a = 2 [ j ]
b = 2 · 2 = 4 [ j ]
c = 3 · 2 = 6 [ j ]
obliczamy sumę długości wszystkich krawędzi:
4 · 2 + 4 · 4 + 4 · 6 = 8 + 16 + 24 = 48 [ j ]
wzór na pole powierzchni całkowitej prostopadłościanu:
P = 2 a b + 2 a c + 2 b c
P = 2 · 2 · 4 + 2 · 2 · 6 + 2 · 4 · 6
P = 16 + 24 + 48
P = 88 [ j² ]
