Kawaibartus1213viz
Rozwiązane

Wykaż, że dla dowolnej liczby całkowitej k prawdziwa jest nierówność:
[tex]16k^{2} +16k +3\ \textgreater \ 0[/tex]
Dużo punktów :0

Odpowiedź :

Odpowiedź:

[tex]16^{2}[/tex]- 4*16*3=256-192= 64

x1= [tex]{-16+8/2*16[/tex]= -8/32

x2= -16 - 8/ 2*16=-24/32

Czyli (-nieskoncznosc do -8.23) i (-24/32, + nieskonczoności)

w przedziale -8/32 i -24/32 nie ma żadnej liczby całkowitej, więc rzeczywiście każda liczba całkowita spełnia powyższą nierówność.

Szczegółowe wyjaśnienie:

Odpowiedź:

[tex]16k^2+16k+3 > 0\\\\(4k+2)^2-1 > 0\\\\[/tex]

Komentarz:

Dla dowolnego k∈C (4k+2)² będzie zawsze większe lub równe 4, zatem wyrażenie (4k+2)²-1 będzie zawsze większe od zera.

c.k.d

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie