Odpowiedź:
x=-2
Szczegółowe wyjaśnienie:
Dane równanie to suma dwóch ciągów arytmetycznych o pięćdziesięciu wyrazach każdy. Zapiszmy trochę inaczej to równanie:
[tex](1+x)+(3+2x)+(5+3x)+\cdots+(99+50x)=-50\\(1+3+5+\cdots+99)+(x+2x+3x+\cdots+50x)=-50[/tex]
Korzystając ze wzoru na sumę wyrazów ciągu arytmetycznego:
[tex]S_n=\dfrac{a_1+a_n}{2}\cdot n[/tex]
otrzymamy:
[tex]\dfrac{1+99}{2}\cdot 50+\dfrac{x+50x}{2}\cdot 50=-50\\2500+1275x=-50\\1275x=-2550\\x=-\dfrac{2550}{1275}=-2[/tex]
Obliczyliśmy, że rozwiązaniem równania jest x=-2
