Graniastosłup prawidłowy sześciokątny ⇒ w podstawie sześciokąt foremny.
[tex]P_{c} =2\cdot P_{p} +P_{b} \\\\P_{b} =96\sqrt{3} ~cm^{2} \\\\P_{c} =144\sqrt{3} ~cm^{2} \\\\2\cdot P_{p} + 96\sqrt{3}=144\sqrt{3}\\\\2\cdot P_{p} =144\sqrt{3}- 96\sqrt{3}\\\\2\cdot P_{p} =48\sqrt{3}~~\mid \div 2\\\\ P_{p} =24\sqrt{3}\\\\P_{p} =6\cdot P\Delta_{rownobocznego} ~~\land~~ P\Delta_{rownobocznego} =\dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4} ~~\land~~P_{p} =24\sqrt{3}\\\\6\cdot \dfrac{a^{2} \sqrt{3} }{4} =24\sqrt{3}~~\mid \div \sqrt{3} \\\\[/tex]
[tex]\dfrac{3}{2} a^{2} =24~~\mid \div \dfrac{3}{2}\\\\a^{2} =16~~\land ~~ a > 0~~\Rightarrow ~~a=4~cm\\\\\\P_{b} =6\cdot P_{prostokat} ~~\land~~ P_{prostokat}=a\cdot h\\\\P_{b} =6\cdot a\cdot h ~~\land ~~P_{b} =96\sqrt{3} ~cm^{2} ~~\land~~a=4~cm\\\\6\cdot 4\cdot h = 96\sqrt{3}\\\\ 24\cdot h = 96\sqrt{3}~~\mid \div 24\\\\ h = 4\sqrt{3}~cm[/tex]
[tex]\beta =?\\\\I.~~metoda\\\\tg\beta =\dfrac{h}{a} ~~\land ~~a=4~cm~~\land~~h=4\sqrt{3} ~cm\\\\tg\beta =\dfrac{4\sqrt{3} ~cm }{4~cm } \\\\tg\beta =\sqrt{3} ~~\Rightarrow ~~\beta =60^{0}[/tex]
II. metoda
Miara ∡β , która jest szukana możemy ją podać bez obliczeń.
Po obliczeniu h oraz a , miarę kąta β możemy określić stosując zależność długości w Δ prostokątnym , w którym kąty mają miarę 30°, 60° oraz 90°.
h = 4√3 cm ∧ a = 4 cm ⇒ β = 60°
