[tex]\frac{7\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}}{1-2\sqrt{2}}\cdot\frac{1+2\sqrt{2}}{1+2\sqrt{2}} = \frac{7\sqrt{2}+7\cdot2\cdot2}{1-8} = \frac{7(\sqrt{2}+4)}{-7} =\boxed{ -4-\sqrt{2}}\\\\Odp. \ D.[/tex]
Wyjaśnienie
Ponieważ w mianowniku ułamka mamy niewymierność (1 - 2√2), więc licznik i mianownik tego ułamka mnożymy przez taką liczbę, aby pozbyć się niewymierności. Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia:
(a - b)(a + b) = a² - b², stąd:
(1 - 2√2)(1 + 2√2) = 1² - (2√2)² = 1 - 2² · √2² = 1 - 4 · 2 = 1 - 8 = -7
