Odpowiedź:
zad 6
d - przekątna = 4cm
α - kat nachylenia przekątnej = 60°
a - dłuższy bok prostokąta = ?
a/c = sin60° = √3/2
a = c * √3/2 = 4 cm * √3/2 = 2√3 cm
zad 7
a = 4 [j]
c = 6 [j]
α - kąt miedzy bokami = 120°
[j] - znaczy właściwa jednostka
P - pole = a * c * sinα = 4 * 6 * sin120° = 24 * sin(180° - 60°) =
= 24 * sin60° =24 * √3/2 = 12√3 [j²]
zad 8
a = 13 cm , b = 20 cm , c = 21 cm
Stosujemy wzór Herona na pole trójkąta
P = √[p(p -a)(p - b)(p - c)] , gdzie p = (a + b + c)/2
p = (13 + 20 + 21)/2 cm = 54/2 cm = 27cm
P = √[27(27-13)(27 - 20)(27 - 21)] cm² = √(27 * 14 * 7 * 6) cm² =
= √15876 cm² = 126 cm²
b)
W trójkącie na przeciw największego kąta leży najdłuższy bok
P = 126 cm²
α - największy kąt trójkąta
P = 1/2 * a * b* sinα
P = 1/2 * 13 cm * 20 cm * sinα = 1/2 * 260 cm² * sinα = 130 cm² * sinα
126 cm² = 130 cm² * sinα
sinα = 126 cm² : 130 cm² = 126/130 = 63/65
