Rozwiązane

Udowodnij że dla dowolnych liczb rzeczywistych a,b spełniona jest nierówność
4(4a²+b²)+6(b+2)≥ 24a+b²

Odpowiedź :

Odpowiedź:

a,b ∈R

[tex]4(4a^2+b^2)+6(b+2)\geq 24a+b^2\\\\16a^2+4b^2+6b+12\geq 24a+b^2\\\\16a^2+3b^2+6b+12-24a\geq 0\\\\(4a-3)^2+3b^2+6b+3\geq 0\\\\(4a-3)^2+3(b^2+2b+1)\geq 0\\\\(4a-3)^2+3(b+1)^2\geq 0[/tex]

(4a-3) podniesione do kwadratu dla dowolnego a ∈R będzie zawsze ≥0

Iloczyn 3(b+1)² będzie również ≥0 dla dowolnego b ∈R

Zatem całe wyrażenie będzie nieujemne dla  dowolnego a,b ∈R

c.n.w

Szczegółowe wyjaśnienie:

Viz Inne Pytanie