Odpowiedź :
Odpowiedź:Rozwiązujemy równania, a następnie ustalamy odpowiednią liczbę naturalną n:
a) (x+2)²-(x-2)²=56 (wzory skróconego mnożenia: (a+b)²=a²+2ab+b², (a-b)²=a²-2ab+b²)
x²+4x+4-(x²-4x+4)=56
x²+4x+4-x²+4x-4=56
8x=56 /:8
x=7
7∈(n, n+2)
7∈(6,8) → n=6
b) (x-3)²-(4-x)²=13 (wzór skróconego mnożenia: (a-b)²=a²-2ab+b²)
x²-6x+9-(16-8x+x²)=13
x²-6x+9-16+8x-x²=13
2x-7=13
2x=20 /:2
x=10
10∈(n, n+2)
10∈(9,11) → n=9
c) (x-3)(x+3)+(4-x)(4+x)=2x (wzór skróconego mnożenia: (a-b)(a+b)=a²-b²)
x²-9+16-x²=2x
7=2x /:2
x=3,5
3,5∈(n, n+2)
3,5∈(3,5) → n=3 lub 3,5∈(2,4) → n=2
d) (2x-1)(1+2x)-(2x-1)²=6 (wzory skróconego mnożenia: (a-b)(a+b)=a²-b², (a-b)²=a²-2ab+b²)
(2x-1)(2x+1)-(2x-1)²=6
4x²-1-(4x²-4x+1)=6
4x²-1-4x²+4x-1=6
4x-2=6
4x=8 /:4
x=2
2∈(n, n+2)
2∈(1,3) → n=1