Kąty wpisane i kąty dopisane oparte na tym samym łuku mają tę samą miarę.
Kąt wpisany oparty jest na tym łuku, w którego stronę się "otwiera", znajdującym się między jego ramionami.
Kąt dopisany opiera się na łuku, który zawiera się wewnątrz tego kąta.
Dodatkowe oznaczenia w załączniku.
b)
Kąty wpisane ∡ABD i ∡ACD opierają się na tym samym łuku (AD), czyli mają tą samą miarę:
|∡ABD| = 40°
Kąt wpisany ∡ADB jest oparty na tym samym łuku, co kąt dopisany α, czyli:
|∡ADB| = α
Z sumy kątów w trójkącie ABD:
80° + 40° + α = 180°
α = 60°
c)
Kąty wpisane ∡BAC i ∡BDC opierają się na tym samym łuku (BC), czyli mają tą samą miarę:
|∡BAC| = 30°
Kąt wpisany ∡ACB jest oparty na tym samym łuku, co kąt dopisany α, czyli:
|∡ACB| = α
Z sumy kątów w trójkącie ABC:
112° + 30° + α = 180°
α = 38°
