Odpowiedź:
Trójkąt dolny o kącie wierzchołkowym 120° i podstawie 12 jest podobny do trójkąta górnego o kącie wierzchołkowym 120° i podstawie 6
k - skala podobieństwa trójkątów = 12/6 = 2
h₁ - wysokość trójkąta dolnego
h₂ - wysokość trójkąta górnego
12/2 : h₁ = tg60⁰ = √3
6 = h₁√3
h₁ = 6/√3 = 6√3/3 = 2√3
h₂ = 1/2h₁ = 2√3/2 = √3
h - wysokość trapezu = h₁ + h₂ = 2√3 + √3 = 3√3
c - ramię trapezu = √{[(12 - 6)/2]² + h²} = √[6² + (3√3)²] =
= √(36 + 9 * 3) = √(36 + 27) = √63 = √(9 * 7) = 3√7
O - obwód trapezu = 12 + 6 + 2 * 3√7 = 18 + 6√7 = 6(3 + √7)
P - pole trapezu = 1/2 * (12 + 6) * 3√3 = 1/2 * 18 * 3√3 = 9 * 3√3 =
= 27√3
