Odpowiedź:
Szczegółowe wyjaśnienie:
a)
(x-3) (x+3) -2x -6y = (x-3)² - 8
8-3x = -4y
Zanim zajmiemy się samym układem, uprościmy pierwsze z równań:
(x-3) (x+3) -2x -6y = (x-3)² - 8
x²-9 - 2x - 6y = x² -6x + 9 - 8
x² - 2x - 6y - 9 = x² - 6x + 1
x² - 2x - 6y - x² + 6x = 1 + 9
4x - 6y = 10
Mamy teraz bardziej przystępnie wyglądający układ równań:
4x - 6y = 10
8 - 3x = -4y, stąd: -3x + 4y = -8
Przepisujemy jeszcze raz oba równania w uporządkowanej postaci:
4x - 6y = 10
-3x + 4y = -8
Do rozwiązania tego układu zastosujemy metodę przeciwnych współczynników, w tym celu pierwsze równanie mnożymy obustronnie przez 3, a drugie przez 4:
12x - 18y = 30
-12x + 16y = -32
Dodajemy równania stronami:
12 x + (-12x) + (-18y) + 16y = 30 + (-32)
12x - 12x - 18y + 16y = 30 - 32
-2y = -2
y = 1
Teraz z równania: 4x - 6y = 10, podstawiając "y=1" znajdujemy "x":
4x - 6y = 10
4x - (6 razy 1) = 10
4x - 6 = 10
4x = 10 + 6
4x = 16
x = 4
Odpowiedź: rozwiązaniem układu równań jest x = 4 oraz y = 1
b)
x+2y+z = 8
3x - 2y + z = 6
-x + y + z = 0
Tutaj mamy trzy niewiadome: x,y,z, dążymy więc do tego, żeby otrzymać dobrze nam znany układ równań z dwiema niewiadomymi. W tym celu wyznaczymy "z'' z trzeciego równania:
-x+y+z = 0, czyli z = x-y
Przepisujemy dwa pierwsze równania, a potem wstawiamy w nich
znalezione przed chwilą "z = x-y":
x+2y+z = 8
3x - 2y + z = 6
x+2y + x - y = 8
3x - 2y + x - y = 6
Otrzymujemy dwa następujące równania:
2x + y = 8
4x - 3y = 6
Mnożymy pierwsze równanie obustronnie przez 3, by móc zastosować metodę przeciwnych współczynników:
6x + 3y = 24
4x - 3y = 6
10x = 30, czyli
x = 3
Z równania 2x + y = 8 po podstawieniu "x = 3" znajdujemy "y":
2x + y = 8
(2 razy 3) + y = 8
6 + y = 8
y = 8 - 6
y = 2
Na koniec z równania z = x - y, znajdujemy "z":
z = x - y
z = 3 - 2
z = 1
Odpowiedź: rozwiązaniem układu równań jest x = 3, y = 2, z = 1
Proszę:)