Zadanie 1.
Aby -1 to jakiejś potęgi dało 1, to ta potęga musi być parzysta. Dla n=100 parzysta jest potęga dla ciągu w odpowiedzi D.
[tex]a_{100}=(-1)^{100}=1[/tex]
Odp: D
Zadanie 2.
[tex]a_n=\frac{3-6n}{2}\\a_1=\frac{3-6*1}{2}=\frac{3-6}{2}=\frac{-3}{2}=-\frac{3}{2}=-1\frac{1}{2}\\a_2=\frac{3-6*2}{2}=\frac{3-12}{2}=\frac{-9}{2}=-\frac{9}{2}=-4\frac{1}{2}\\r=a_2-a_1=-4\frac{1}{2}-(-1\frac{1}{2})=-4\frac{1}{2}+1\frac{1}{2}=-3[/tex]
Odp: B
Zadanie 5.
[tex]a_n=n^2-n-2\\n^2-n-2=0\\\Delta=(-1)^2-4*1*(-2)=1+8=9\\\sqrt\Delta=3\\n_1=\frac{1-3}{2}=-1\notin\mathbb{N}_+\\n_2=\frac{1+3}{2}=2[/tex]
Odp: Drugi wyraz [tex]a_2[/tex].
Zadanie 6.
[tex]a_1=2\\a_n=202\\r=6-2=4[/tex]
Policzmy n.
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r\\202=2+(n-1)*4\\200=(n-1)*4\ |:4\\50=n-1\\n=51[/tex]
Policzmy sumę.
[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n\\S_{51}=\frac{2+202}{2}*51=\frac{204}{2}*51=102*51=5202[/tex]
Odp: Suma to 5202.
