Zadanie 1.
Aby -1 to jakiejś potęgi dało -1, to ta potęga musi być nieparzysta. Dla n=100 nieparzysta jest potęga dla ciągu w odpowiedzi B.
[tex]a_{100}=(-1)^{3*100-1}=(-1)^{299}=-1[/tex]
Odp: B
Zadanie 2.
[tex]a_n=\frac{1-8n}{2}\\a_1=\frac{1-8*1}{2}=\frac{1-8}{2}=\frac{-7}{2}=-\frac{7}{2}=-3\frac{1}{2}\\a_2=\frac{1-8*2}{2}=\frac{1-16}{2}=\frac{-15}{2}=-\frac{15}{2}=-7\frac{1}{2}\\r=a_2-a_1=-7\frac{1}{2}-(-3\frac{1}{2})=-7\frac{1}{2}+3\frac{1}{2}=-4[/tex]
Odp: D
Zadanie 5.
[tex]a_n=2n^2-6n-8\\2n^2-6n-8=0\\\Delta=(-6)^2-4*2*(-8)=36+64=100\\\sqrt\Delta=10\\n_1=\frac{6-10}{2*2}=-1\notin\mathbb{N}_+\\n_2=\frac{6+10}{2*2}=4[/tex]
Odp: Czwarty wyraz [tex]a_4[/tex].
Zadanie 6.
[tex]a_1=6\\a_n=138\\r=9-6=3[/tex]
Policzmy n.
[tex]a_n=a_1+(n-1)*r\\138=6+(n-1)*3\\132=(n-1)*3\ |:3\\44=n-1\\n=45[/tex]
Policzmy sumę.
[tex]S_n=\frac{a_1+a_n}{2}*n\\S_{45}=\frac{6+138}{2}*45=\frac{144}{2}*45=72*45=3240[/tex]
Odp: Suma to 3240.
